Precálculo Ejemplos

$6^{1 - 9 x} = 5^{x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (6^{1 - 9 x}) = \ln (5^{x})$

Paso 2

Expande $\ln (6^{1 - 9 x})$ ; para ello, mueve $1 - 9 x$ fuera del logaritmo.

$(1 - 9 x) \ln (6) = \ln (5^{x})$

Paso 3

Expande $\ln (5^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(1 - 9 x) \ln (6)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Paso 4.1.4

Multiplica $\ln (6)$ por $1$ .

$\ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Paso 4.2

Resta $x \ln (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$\ln (6) - 9 x \ln (6) - x \ln (5) = 0$

Paso 4.3

Resta $\ln (6)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 x \ln (6) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $- 9 x \ln (6) - x \ln (5)$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $- 9 x \ln (6)$ .

$x (- 9 \ln (6)) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Paso 4.4.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Paso 4.4.3

Factoriza $x$ de $x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 9 \ln (6) - 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$

Paso 4.6

Divide cada término en $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ por $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ por $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Paso 4.6.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 9 \ln (6)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Paso 4.6.3.3

Factoriza $- 1$ de $- \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Paso 4.6.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (9 \ln (6)) - \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Paso 4.6.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.6.3.5.1

Reescribe $- (9 \ln (6) + \ln (5))$ como $- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Paso 4.6.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Paso 4.6.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Paso 4.6.3.5.4

Multiplica $\frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 0.10102801 \dots$