Precálculo Ejemplos

$2 \log_{2} (25) - 2 \log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{2} (25)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (25^{2}) - 2 \log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Paso 1.2

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\log_{2} (625) - 2 \log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Paso 1.3

Simplifica $- 2 \log_{2} (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (625) - \log_{2} (5^{2}) + \log_{2} (3)$

Paso 1.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\log_{2} (625) - \log_{2} (25) + \log_{2} (3)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{25}) + \log_{2} (3)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{625}{25} \cdot 3)$

Paso 4

Divide $625$ por $25$ .

$\log_{2} (25 \cdot 3)$

Paso 5

Multiplica $25$ por $3$ .

$\log_{2} (75)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{2} (75)$

Forma decimal:

$6.22881869 \dots$