Precálculo Ejemplos

$2 \log (x + 3) + 3 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (x + 3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + 3 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Paso 1.2

Simplifica $3 \log (x - 7)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 7)}^{3}) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Paso 1.3

Simplifica $- 5 \log (x - 2)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 7)}^{3}) - \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}) - \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}}) - \log (x^{2})$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}}}{x^{2}})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

Paso 6

Combinar.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3} \cdot 1}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica ${(x + 3)}^{2}$ por $1$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$

Paso 7.2

Reordena los factores en $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{x^{2} {(x - 2)}^{5}})$