Precálculo Ejemplos

$2 \ln (x) - 3 \ln (x + 7) + \frac{2}{3} \ln (y - 2) - 3$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2}) - 3 \ln (x + 7) + \frac{2}{3} \cdot \ln (y - 2) - 3$

Paso 1.2

Simplifica $- 3 \ln (x + 7)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2}) - \ln ({(x + 7)}^{3}) + \frac{2}{3} \cdot \ln (y - 2) - 3$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{2}{3} \ln (y - 2)$ al mover $\frac{2}{3}$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2}) - \ln ({(x + 7)}^{3}) + \ln ({(y - 2)}^{\frac{2}{3}}) - 3$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}) + \ln ({(y - 2)}^{\frac{2}{3}}) - 3$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}) - 3$

Paso 4

Combina $\frac{x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}$ y ${(y - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\ln (\frac{x^{2} {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 7)}^{3}}) - 3$