Precálculo Ejemplos

$4$ , $\frac{15}{4}$ , $\frac{7}{2}$

Paso 1

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $- \frac{1}{4}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = - \frac{1}{4}$

Paso 2

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = 4$ y $d = - \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 4 - \frac{1}{4} (n - 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = 4 - \frac{1}{4} n - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Paso 4.2

Combina $n$ y $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Paso 4.3

Multiplica $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 5

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 6

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{4 \cdot 4 + 1}{4}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{16 + 1}{4}$

Paso 8.2

Suma $16$ y $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{17}{4}$