Precálculo Ejemplos

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2)}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{(x - 5) (x + 2)}{(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 2.2

Establece $3 x^{2} - 13 x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $3 x^{2} - 13 x - 10$ igual a $0$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 x$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10 = 0$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reescribe $- 13$ como $2$ más $- 15$

$3 x^{2} + (2 - 15) x - 10 = 0$

Paso 2.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10 = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} + 2 x) - 15 x - 10 = 0$

Paso 2.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2) = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 5) = 0$

Paso 2.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 2.2.2.3

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Resuelve $3 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

Paso 2.2.2.3.2.2

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.2.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.2.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 2.2.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 2.2.2.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.2.2.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x + 2) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{2}{3}, 5$

Paso 2.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x^{2} - 13 x - 10) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{2}{3}, 5, - 2$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, 5) \cup (5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{2}{3}, - 2, 5}$

Paso 4