Precálculo Ejemplos

$\frac{(\sqrt{x^{2} - 16})}{(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1})}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x^{2} - 16}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} - 16 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $16$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq 16$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}$

Paso 2.3

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{16}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{16}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq | 4 |$

Paso 2.3.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$| x | \geq 4$

Paso 2.4

Escribe $| x | \geq 4$ como una función definida por partes.

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Paso 2.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq 4$

Paso 2.4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.4.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq 4$

Paso 2.4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.5

Obtén la intersección de $x \geq 4$ y $x \geq 0$ .

$x \geq 4$

Paso 2.6

Divide cada término en $- x \geq 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.6.1

Divide cada término de $- x \geq 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}$

Paso 2.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{4}{- 1}$

Paso 2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.3.1

Divide $4$ por $- 1$ .

$x \leq - 4$

Paso 2.7

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - 4$ o $x \geq 4$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x^{2} - 16}}{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 6.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 6.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 4, x \geq 4}$

Paso 8