Precálculo Ejemplos

$\frac{4 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x - 1}{2 x + 1}$

Paso 1

Para calcular el resto, primero divide los polinomios.

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Paso 1.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$1$

Paso 1.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$

Paso 1.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			+	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 1.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 1.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Paso 1.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$

Paso 1.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 10 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$

Paso 1.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$

Paso 1.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 10 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$

Paso 1.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$

Paso 1.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$

Paso 1.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$

Paso 1.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							+	$7 x$	+	$\frac{7}{2}$

Paso 1.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 x + \frac{7}{2}$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							-	$7 x$	-	$\frac{7}{2}$

Paso 1.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							-	$7 x$	-	$\frac{7}{2}$
									-	$\frac{9}{2}$

Paso 1.16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{2} - 5 x + \frac{7}{2} - \frac{9}{2 (2 x + 1)}$

Paso 2

Como el último término en la expresión resultante es una fracción, el numerador de la fracción es el resto.

$- 9$