Precálculo Ejemplos

$5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x^{2} - 10 x = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) - 10 x = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $5 x$ de $- 10 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) + 5 x (- 2) = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $5 x$ de $5 x (x^{2}) + 5 x (x)$ .

$5 x (x^{2} + x) + 5 x (- 2) = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $5 x$ de $5 x (x^{2} + x) + 5 x (- 2)$ .

$5 x (x^{2} + x - 2) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$5 x ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 x (x - 1) (x + 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 x (x - 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - 2$

Paso 7