Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - 2 u - 3$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 1 = 0$

Paso 4

Establece $u - 3$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $u - 3$ igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Paso 4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 3$

Paso 5

Establece $u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $u + 1$ igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 1$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 3) (u + 1) = 0$ verdadera.

$u = 3, - 1$

Paso 7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Paso 8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 3$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 9.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 9.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 9.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = - 1$

Paso 11.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 11.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 11.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 11.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 11.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 12

La solución a $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$ es $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i, - i$ .

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i, - i$

Paso 13