Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 4 x + 16$

Paso 1

Establece $x^{2} - 4 x + 16$ igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $64$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$