Precálculo Ejemplos

$\sin (4 θ)$

Paso 1

Factoriza $2$ de $4 θ$ .

$\sin (2 (2 θ))$

Paso 2

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 (2 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

Paso 3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (\sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

Paso 4

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Paso 6

Multiplica $\cos (θ)$ por $\cos^{2} (θ)$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $\cos^{2} (θ)$ .

$4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Paso 6.2

Multiplica $\cos^{2} (θ)$ por $\cos (θ)$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sin (θ) {\cos (θ)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Paso 6.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Paso 8

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)$