Precálculo Ejemplos

$\sin (a + b) \sin (a - b)$

Paso 1

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) \sin (a - b)$

Paso 2

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Paso 3

Expande $(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$ .

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Paso 4.1.1

Reordena los factores en los términos $\sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b))$ y $\cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4.1.2

Suma $- \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ y $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + 0 + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4.1.3

Suma $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ y $0$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4.2.1.2

Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4.2.1.5

Eleva $\cos (b)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4.2.1.6

Eleva $\cos (b)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4.2.1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4.2.1.8

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Paso 4.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos (a) \sin (b) \cos (a) \sin (b)$

Paso 4.2.3

Multiplica $- \cos (a) \sin (b) \cos (a)$ .

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Paso 4.2.3.1

Eleva $\cos (a)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos (a)) \sin (b) \sin (b)$

Paso 4.2.3.2

Eleva $\cos (a)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

Paso 4.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\cos (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

Paso 4.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

Paso 4.2.4

Multiplica $- \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$ .

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Paso 4.2.4.1

Eleva $\sin (b)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

Paso 4.2.4.2

Eleva $\sin (b)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

Paso 4.2.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

Paso 4.2.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (b)$