Precálculo Ejemplos

$4 x^{2} - 5 x y + 16 y^{2} - 32 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 16$ , $b = - 5 x$ y $c = 4 x^{2} - 32$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5 x)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (4 x^{2} - 32))}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.3.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $4$ por $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 64$ por $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.3.1.7

Resta $256 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Aplica la regla del producto a $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.4.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.4.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $4$ por $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.4.1.6

Multiplica $- 64$ por $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.4.1.7

Resta $256 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Paso 1.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Aplica la regla del producto a $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.5.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.5.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $4$ por $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.5.1.6

Multiplica $- 64$ por $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.5.1.7

Resta $256 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Paso 1.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ en dos fracciones.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ en dos fracciones.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{- \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} - \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Paso 6

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - (\frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048})$

Paso 7

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

Paso 8