Precálculo Ejemplos

$5 y^{2} + 40 y + 80 x - 400 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 40$ y $c = 80 x - 400$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (80 x - 400))}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $80$ por $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 20$ por $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.6

Suma $1600$ y $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.7

Factoriza $1600$ de $- 1600 x + 9600$ .

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Paso 1.3.1.7.1

Factoriza $1600$ de $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.7.2

Factoriza $1600$ de $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.7.3

Factoriza $1600$ de $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.8

Reescribe $1600$ como $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $80$ por $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $- 20$ por $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.1.6

Suma $1600$ y $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.1.7

Factoriza $1600$ de $- 1600 x + 9600$ .

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Paso 1.4.1.7.1

Factoriza $1600$ de $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.1.7.2

Factoriza $1600$ de $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.1.7.3

Factoriza $1600$ de $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.1.8

Reescribe $1600$ como $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Paso 1.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $80$ por $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 20$ por $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.5.1.6

Suma $1600$ y $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $1600$ de $- 1600 x + 9600$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $1600$ de $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $1600$ de $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.5.1.7.3

Factoriza $1600$ de $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $1600$ como $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

La ecuación ordinaria es $- 4 + 4 \sqrt{- x + 6}, - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Paso 4