Precálculo Ejemplos

$x + 4 = 4 y^{2} - 16 y$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $4 y^{2} - 16 y = x + 4$ .

$4 y^{2} - 16 y = x + 4$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} - 16 y - x = 4$

Paso 1.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} - 16 y - x - 4 = 0$

Paso 1.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 16$ y $c = - x - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 16$ por $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.6

Suma $256$ y $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $16$ de $16 x + 320$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $16$ de $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $16 (x + 20)$ como ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

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Paso 1.5.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $- 16$ por $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.6

Suma $256$ y $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.7

Factoriza $16$ de $16 x + 320$ .

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Paso 1.6.1.7.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.7.2

Factoriza $16$ de $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.8

Reescribe $16 (x + 20)$ como ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

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Paso 1.6.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Paso 1.6.3

Simplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Paso 1.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

Paso 1.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1.1

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $- 16$ por $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.6

Suma $256$ y $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.7

Factoriza $16$ de $16 x + 320$ .

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Paso 1.7.1.7.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.7.2

Factoriza $16$ de $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.7.3

Factoriza $16$ de $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.8

Reescribe $16 (x + 20)$ como ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

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Paso 1.7.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Paso 1.7.3

Simplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Paso 1.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Paso 1.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{4}{2} + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Paso 4

Divide $4$ por $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$ en dos fracciones.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4}{2} + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Divide $4$ por $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

Paso 7

Reordena los términos.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20})$

Paso 8

Elimina los paréntesis.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

Paso 9