Precálculo Ejemplos

$y^{2} + 12 x + 6 y - 51 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 12 x - 51$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 x - 51))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (12 x) - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $12$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 51$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x + 204}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.6

Suma $36$ y $204$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 48 x + 240}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.7

Factoriza $48$ de $- 48 x + 240$ .

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Paso 1.3.1.7.1

Factoriza $48$ de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 240}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.7.2

Factoriza $48$ de $240$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 48 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.7.3

Factoriza $48$ de $48 (- x) + 48 (5)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8

Reescribe $48 (- x + 5)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))$ .

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Paso 1.3.1.8.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (12 x) - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $12$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 51$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x + 204}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6

Suma $36$ y $204$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 48 x + 240}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7

Factoriza $48$ de $- 48 x + 240$ .

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Paso 1.4.1.7.1

Factoriza $48$ de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 240}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7.2

Factoriza $48$ de $240$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 48 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.7.3

Factoriza $48$ de $48 (- x) + 48 (5)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8

Reescribe $48 (- x + 5)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))$ .

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Paso 1.4.1.8.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Paso 1.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (12 x - 51)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (12 x) - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $12$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 51$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 48 x + 204}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6

Suma $36$ y $204$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 48 x + 240}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $48$ de $- 48 x + 240$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $48$ de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 240}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $48$ de $240$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x) + 48 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.7.3

Factoriza $48$ de $48 (- x) + 48 (5)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $48 (- x + 5)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))$ .

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Paso 1.5.1.8.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.8.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 5)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

La ecuación ordinaria es $- 3 + 2 \sqrt{3 (- x + 5)}, - 3 - 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (- x + 5)}$

Paso 4