Precálculo Ejemplos

$f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$g (x) = \log_{2} (x)$

Paso 2

La transformación que se describe es de $g (x) = \log_{2} (x)$ a $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$g (x) = \log_{2} (x) \to f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Paso 3

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de $a$ , $c$ y $d$ para $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

Paso 4

Obtén $a$ , $c$ y $d$ para $g (x) = \log_{2} (x)$ .

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

Paso 5

Obtén $a$ , $c$ y $d$ para $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$a_{2} = 1$

$c_{2} = - 9$

$d_{2} = 18$

Paso 6

El cambio horizontal depende del valor de $c$ . Cuando $c > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $c$ unidades.

$f (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $c$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades $9$ a la derecha

Paso 7

El desplazamiento vertical depende del valor de $d$ . Cuando $d > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $d$ unidades.

$f (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

Desplazamiento vertical: arriba $18$ unidades

Paso 8

El signo de $y$ describe el reflejo en el eje x. $- y$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 9

El signo de $x$ describe el reflejo en el eje x. $- x$ significa que la gráfica se refleja en el eje y.

Reflejo en el eje y: ninguno

Paso 10

El valor de $a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

$| a_{2} | > | a_{1} |$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

$| a_{2} | < | a_{1} |$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 11

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, reflejo en el eje y, y compresión o expansión vertical.

Función principal: $g (x) = \log_{2} (x)$

Desplazamiento horizontal: unidades $9$ a la derecha

Desplazamiento vertical: arriba $18$ unidades

Reflejo en el eje x: ninguno

Reflejo en el eje y: ninguno

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 12