Precálculo Ejemplos

$(6, 0)$ , $(2, - 7)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son $(6, 0)$ y $(2, - 7)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre $(6, 0)$ y $(2, - 7)$ . En este caso, el punto medio es $(4, - \frac{7}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $(x_{1}, y_{1})$ y $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $6 + 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Paso 1.3.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Paso 1.3.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Paso 1.3.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)}, \frac{0 - 7}{2})$

Paso 1.3.4.2

Cancela el factor común.

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1}, \frac{0 - 7}{2})$

Paso 1.3.4.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{3 + 1}{1}, \frac{0 - 7}{2})$

Paso 1.3.4.4

Divide $3 + 1$ por $1$ .

$(3 + 1, \frac{0 - 7}{2})$

Paso 1.4

Suma $3$ y $1$ .

$(4, \frac{0 - 7}{2})$

Paso 1.5

Resta $7$ de $0$ .

$(4, \frac{- 7}{2})$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(4, - \frac{7}{2})$

Paso 2

Obtén el radio $r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(4, - \frac{7}{2})$ y $(6, 0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{(6 - 4)}^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resta $4$ de $6$ .

$r = \sqrt{2^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- (- \frac{7}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 + 1 (\frac{7}{2}))}^{2}}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 + \frac{7}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.4

Suma $0$ y $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + {(\frac{7}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.5

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{7^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.3.6

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{2^{2}}}$

Paso 2.3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{4}}$

Paso 2.3.8

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{49}{4}}$

Paso 2.3.9

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{49}{4}}$

Paso 2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 49}{4}}$

Paso 2.3.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.11.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$r = \sqrt{\frac{16 + 49}{4}}$

Paso 2.3.11.2

Suma $16$ y $49$ .

$r = \sqrt{\frac{65}{4}}$

Paso 2.3.12

Reescribe $\sqrt{\frac{65}{4}}$ como $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$

Paso 2.3.13

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.13.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 2.3.13.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = \frac{\sqrt{65}}{2}$

Paso 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con $r$ radio y $(h, k)$ como punto central. En este caso, $r = \frac{\sqrt{65}}{2}$ y el punto central es $(4, - \frac{7}{2})$ . La ecuación del círculo es ${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$ .

${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es ${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$

Paso 5