Precálculo Ejemplos

$(- 5, 6)$ , $(7, 2)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son $(- 5, 6)$ y $(7, 2)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre $(- 5, 6)$ y $(7, 2)$ . En este caso, el punto medio es $(1, 4)$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $(x_{1}, y_{1})$ y $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 5 + 7}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

Paso 1.3

Suma $- 5$ y $7$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

Paso 1.4

Divide $2$ por $2$ .

$(1, \frac{6 + 2}{2})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $6 + 2$ y $2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2}{2})$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2})$

Paso 1.5.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ .

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2})$

Paso 1.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)})$

Paso 1.5.4.2

Cancela el factor común.

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1})$

Paso 1.5.4.3

Reescribe la expresión.

$(1, \frac{3 + 1}{1})$

Paso 1.5.4.4

Divide $3 + 1$ por $1$ .

$(1, 3 + 1)$

Paso 1.6

Suma $3$ y $1$ .

$(1, 4)$

Paso 2

Obtén el radio $r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(1, 4)$ y $(- 5, 6)$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{((- 5) - 1)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $1$ de $- 5$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(6 - 4)}^{2}}$

Paso 2.3.3

Resta $4$ de $6$ .

$r = \sqrt{36 + 2^{2}}$

Paso 2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{36 + 4}$

Paso 2.3.5

Suma $36$ y $4$ .

$r = \sqrt{40}$

Paso 2.3.6

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 2.3.6.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$r = \sqrt{4 (10)}$

Paso 2.3.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Paso 2.3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 2 \sqrt{10}$

Paso 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con $r$ radio y $(h, k)$ como punto central. En este caso, $r = 2 \sqrt{10}$ y el punto central es $(1, 4)$ . La ecuación del círculo es ${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Paso 5