Precálculo Ejemplos

$16 z^{2} + 62 = 64 z$

Paso 1

Resta $64 z$ de ambos lados de la ecuación.

$16 z^{2} + 62 - 64 z = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $16 z^{2} + 62 - 64 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $16 z^{2}$ .

$2 (8 z^{2}) + 62 - 64 z = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $62$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) - 64 z = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $- 64 z$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) + 2 (- 32 z) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (8 z^{2}) + 2 (31)$ .

$2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z)$ .

$2 (8 z^{2} + 31 - 32 z) = 0$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $8 z^{2} - 32 z + 31$ por $1$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = - 32$ y $c = 31$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 31)}}{2 \cdot 8}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 32$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 8 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 31$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 32 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $31$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 992}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.3

Resta $992$ de $1024$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{2}}{4}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$z = 2.35355339 \dots, 1.64644660 \dots$