Precálculo Ejemplos

$\log_{64} (z) = \frac{1}{6}$

Paso 1

Reescribe $\log_{64} (z) = \frac{1}{6}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{1}{6}} = z$

Paso 2

Resuelve $z$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $z = 64^{\frac{1}{6}}$ .

$z = 64^{\frac{1}{6}}$

Paso 2.2

Simplifica $64^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$z = {(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$z = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$z = 2^{1}$

Paso 2.2.3

Evalúa el exponente.

$z = 2$