Precálculo Ejemplos

${(y - 8)}^{\frac{4}{5}} = 1$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{5}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(y - 8)}^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(y - 8)}^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y - 8)}^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 8)}^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y - 8)}^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y - 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(y - 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(y - 8)}^{1} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$y - 8 = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y - 8 = \pm 1$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 8 = 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1 + 8$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $8$ .

$y = 9$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 8 = - 1$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 1 + 8$

Paso 3.4.2

Suma $- 1$ y $8$ .

$y = 7$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 9, 7$