Precálculo Ejemplos

$\sqrt{5 y + 4} + 2 = y$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{5 y + 4} = y - 2$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{5 y + 4}}^{2} = {(y - 2)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 y + 4}$ como ${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 2)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 y + 4)}^{1} = {(y - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$5 y + 4 = {(y - 2)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(y - 2)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(y - 2)}^{2}$ como $(y - 2) (y - 2)$ .

$5 y + 4 = (y - 2) (y - 2)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(y - 2) (y - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y + 4 = y (y - 2) - 2 (y - 2)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y + 4 = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y + 4 = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$5 y + 4 = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $2 y$ de $- 2 y$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 4 y + 4$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$y^{2} - 4 y + 4 = 5 y + 4$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 4 y + 4 - 5 y = 4$

Paso 4.2.2

Resta $5 y$ de $- 4 y$ .

$y^{2} - 9 y + 4 = 4$

Paso 4.3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 9 y + 4 - 4 = 0$

Paso 4.4

Combina los términos opuestos en $y^{2} - 9 y + 4 - 4$ .

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Paso 4.4.1

Resta $4$ de $4$ .

$y^{2} - 9 y + 0 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $y^{2} - 9 y$ y $0$ .

$y^{2} - 9 y = 0$

Paso 4.5

Factoriza $y$ de $y^{2} - 9 y$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 9 y = 0$

Paso 4.5.2

Factoriza $y$ de $- 9 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Paso 4.5.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 9$ .

$y (y - 9) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Paso 4.7

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 4.8

Establece $y - 9$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.8.1

Establece $y - 9$ igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

Paso 4.8.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 9$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (y - 9) = 0$ verdadera.

$y = 0, 9$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{5 y + 4} + 2 = y$ sea verdadera.

$y = 9$