Precálculo Ejemplos

$3 y^{2} + 6 = 11 y$

Paso 1

Resta $11 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} + 6 - 11 y = 0$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

Paso 2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 y$ .

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

Paso 2.2.2

Reescribe $- 11$ como $- 2$ más $- 9$

$3 y^{2} + (- 2 - 9) y + 6 = 0$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} - 2 y - 9 y + 6 = 0$

Paso 2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 y^{2} - 2 y) - 9 y + 6 = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (3 y - 2) - 3 (3 y - 2) = 0$

Paso 2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 y - 2$ .

$(3 y - 2) (y - 3) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$y - 3 = 0$

Paso 4

Establece $3 y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $3 y - 2$ igual a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 y - 2 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 2$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 y = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 y = 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Paso 5

Establece $y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 y - 2) (y - 3) = 0$ verdadera.

$y = \frac{2}{3}, 3$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{2}{3}, 3$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{6}, 3$