Precálculo Ejemplos

$2 = \log_{x + 1} (y + 1)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ .

$\log_{x + 1} (y + 1) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${(x + 1)}^{2} = y + 1$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $y + 1 = {(x + 1)}^{2}$ .

$y + 1 = {(x + 1)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe.

$y + 1 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Paso 3.2.2

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$y + 1 = (x + 1) (x + 1)$

Paso 3.2.3

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Paso 3.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Paso 3.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 3.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y + 1 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 3.2.4.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Paso 3.2.4.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1$

Paso 3.2.4.2

Suma $x$ y $x$ .

$y + 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = x^{2} + 2 x + 1 - 1$

Paso 3.3.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 2 x + 1 - 1$ .

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Paso 3.3.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$y = x^{2} + 2 x + 0$

Paso 3.3.2.2

Suma $x^{2} + 2 x$ y $0$ .

$y = x^{2} + 2 x$