Precálculo Ejemplos

$7 y^{3} - 34 y^{2} - 5 y = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $7 y^{3} - 34 y^{2} - 5 y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $7 y^{3}$ .

$y (7 y^{2}) - 34 y^{2} - 5 y = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $- 34 y^{2}$ .

$y (7 y^{2}) + y (- 34 y) - 5 y = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $- 5 y$ .

$y (7 y^{2}) + y (- 34 y) + y \cdot - 5 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $y$ de $y (7 y^{2}) + y (- 34 y)$ .

$y (7 y^{2} - 34 y) + y \cdot - 5 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $y$ de $y (7 y^{2} - 34 y) + y \cdot - 5$ .

$y (7 y^{2} - 34 y - 5) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 5 = - 35$ y cuya suma es $b = - 34$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $- 34$ de $- 34 y$ .

$y (7 y^{2} - 34 y - 5) = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $- 34$ como $1$ más $- 35$

$y (7 y^{2} + (1 - 35) y - 5) = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (7 y^{2} + 1 y - 35 y - 5) = 0$

Paso 1.2.1.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$y (7 y^{2} + y - 35 y - 5) = 0$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y ((7 y^{2} + y) - 35 y - 5) = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (y (7 y + 1) - 5 (7 y + 1)) = 0$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 y + 1$ .

$y ((7 y + 1) (y - 5)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y (7 y + 1) (y - 5) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$7 y + 1 = 0$

$y - 5 = 0$

Paso 3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 4

Establece $7 y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $7 y + 1$ igual a $0$ .

$7 y + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $7 y + 1 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $7 y = - 1$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $7 y = - 1$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 1}{7}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 1}{7}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{7}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{7}$

Paso 5

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (7 y + 1) (y - 5) = 0$ verdadera.

$y = 0, - \frac{1}{7}, 5$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, - \frac{1}{7}, 5$

Forma decimal:

$y = 0, - 0.\overline{142857}, 5$