Precálculo Ejemplos

$y = \log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{64})$

Paso 1

Reescribe como una ecuación.

$y = \log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{64}) = x$

Paso 2

Reescribe $\log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{64}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{1}{64}$

Paso 3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$y = {(2^{- 2})}^{x} = 2^{- 6}$

Paso 4

Reescribe ${(2^{- 2})}^{x}$ como $2^{- 2 x}$ .

$y = 2^{- 2 x} = 2^{- 6}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$y = - 2 x = - 6$

Paso 6

Resuelve $x$

$y = x = 3$

Paso 7

La variable $x$ es igual a $3$ .

$y = 3$