Precálculo Ejemplos

$a_{n} = 3^{n}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3^{n} = a_{n}$ .

$3^{n} = a_{n}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{n}) = \ln (a_{n})$

Paso 3

Expande $\ln (3^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$n \ln (3) = \ln (a_{n})$

Paso 4

Divide cada término en $n \ln (3) = \ln (a_{n})$ por $\ln (3)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $n \ln (3) = \ln (a_{n})$ por $\ln (3)$ .

$\frac{n \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (a_{n})}{\ln (3)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (a_{n})}{\ln (3)}$

Paso 4.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (a_{n})}{\ln (3)}$