Precálculo Ejemplos

${(3 p + 2)}^{2} = 12$

Paso 1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$3 p + 2 = \pm \sqrt{12}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{12}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$3 p + 2 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 p + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 p + 2 = \pm 2 \sqrt{3}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 p + 2 = 2 \sqrt{3}$

Paso 3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 p = 2 \sqrt{3} - 2$

Paso 3.3

Divide cada término en $3 p = 2 \sqrt{3} - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $3 p = 2 \sqrt{3} - 2$ por $3$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 p}{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 p + 2 = - 2 \sqrt{3}$

Paso 3.5

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$

Paso 3.6

Divide cada término en $3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$ por $3$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 p}{3} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 3.6.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$p = 0.48803387 \dots, - 1.82136720 \dots$