Precálculo Ejemplos

${(2 m + 12)}^{2} + {(3 m)}^{2} = 5 m^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 m$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 3^{2} m^{2} = 5 m^{2}$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} = 5 m^{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $5 m^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(2 m + 12)}^{2}$ como $(2 m + 12) (2 m + 12)$ .

$(2 m + 12) (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Expande $(2 m + 12) (2 m + 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (2 m + 12) + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Mueve $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $12$ por $2$ .

$4 m^{2} + 24 m + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $2$ por $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $12$ por $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $24 m$ y $24 m$ .

$4 m^{2} + 48 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.3

Suma $4 m^{2}$ y $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 48 m + 144 - 5 m^{2} = 0$

Paso 2.4

Resta $5 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$8 m^{2} + 48 m + 144 = 0$

Paso 3

Factoriza $8$ de $8 m^{2} + 48 m + 144$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $8 m^{2}$ .

$8 (m^{2}) + 48 m + 144 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $8$ de $48 m$ .

$8 (m^{2}) + 8 (6 m) + 144 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $8$ de $144$ .

$8 m^{2} + 8 (6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $8$ de $8 m^{2} + 8 (6 m)$ .

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $8$ de $8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18$ .

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 4.2.1.2

Divide $m^{2} + 6 m + 18$ por $1$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = \frac{0}{8}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $8$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 18$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $18$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $72$ de $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ .

$m = - 3 \pm 3 i$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$