Precálculo Ejemplos

$\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$- 10 n - 3 = n^{2} - 3$

Paso 2

Resuelve $n$

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Paso 2.1

Resta $n^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 n - 3 - n^{2} = - 3$

Paso 2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 10 n - 3 - n^{2} + 3 = 0$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $- 10 n - 3 - n^{2} + 3$ .

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Paso 2.3.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$- 10 n - n^{2} + 0 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $- 10 n - n^{2}$ y $0$ .

$- 10 n - n^{2} = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- n$ de $- 10 n - n^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Reordena $- 10 n$ y $- n^{2}$ .

$- n^{2} - 10 n = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza $- n$ de $- n^{2}$ .

$- n \cdot n - 10 n = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza $- n$ de $- 10 n$ .

$- n \cdot n - n \cdot 10 = 0$

Paso 2.4.4

Factoriza $- n$ de $- n (n) - n (10)$ .

$- n (n + 10) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n = 0$

$n + 10 = 0$

Paso 2.6

Establece $n$ igual a $0$ .

$n = 0$

Paso 2.7

Establece $n + 10$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 2.7.1

Establece $n + 10$ igual a $0$ .

$n + 10 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 10$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- n (n + 10) = 0$ verdadera.

$n = 0, - 10$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$ sea verdadera.

$n = - 10$