Precálculo Ejemplos

$r = \sqrt{\frac{v}{π h}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$ .

$\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{v}{π h}}}^{2} = r^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{v}{π h}}$ como ${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{v}{π h})}^{1} = r^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$\frac{v}{π h} = r^{2}$

Paso 4

Resuelve $h$

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Paso 4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$π h, 1$

Paso 4.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$π h$

Paso 4.2

Multiplica cada término en $\frac{v}{π h} = r^{2}$ por $π h$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica cada término en $\frac{v}{π h} = r^{2}$ por $π h$ .

$\frac{v}{π h} (π h) = r^{2} (π h)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $π$ de $π h$ .

$π \frac{v}{π (h)} h = r^{2} (π h)$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

Paso 4.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$v = r^{2} (π h)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$v = π r^{2} h$

Paso 4.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.1

Reescribe la ecuación como $π r^{2} h = v$ .

$π r^{2} h = v$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $π r^{2} h = v$ por $π r^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $π r^{2} h = v$ por $π r^{2}$ .

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela el factor común de $r^{2}$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Divide $h$ por $1$ .

$h = \frac{v}{π r^{2}}$