Precálculo Ejemplos

$3 k^{2} + 1 k - 3 = 0$

Paso 1

Multiplica $k$ por $1$ .

$3 k^{2} + k - 3 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 1$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $k$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 3$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $36$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{6}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$k = - \frac{1 - \sqrt{37}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = - \frac{1 - \sqrt{37}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{6}$

Forma decimal:

$k = 0.84712708 \dots, - 1.18046042 \dots$