Precálculo Ejemplos

$125^{3 k} = 625^{2 k + 3}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{3 (3 k)} = 5^{4 (2 k + 3)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (3 k) = 4 (2 k + 3)$

Paso 3

Resuelve $k$

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 k = 4 (2 k + 3)$

Paso 3.2

Simplifica $4 (2 k + 3)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 k = 4 (2 k) + 4 \cdot 3$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$9 k = 8 k + 4 \cdot 3$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$9 k = 8 k + 12$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $8 k$ de ambos lados de la ecuación.

$9 k - 8 k = 12$

Paso 3.3.2

Resta $8 k$ de $9 k$ .

$k = 12$