Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{8}} = 4^{(m + 2)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$ .

$4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8}$ como $8^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{m + 2} = \frac{1}{8^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Mueve $8^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{m + 2} = 8^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (m + 2)} = 2^{3 (- \frac{1}{2})}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (m + 2) = 3 (- \frac{1}{2})$

Paso 6

Resuelve $m$

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Multiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 6.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 (m + 2) = - 3 (\frac{1}{2})$

Paso 6.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (m + 2) = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $m + 2$ por $1$ .

$m + 2 = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m + 2 = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$m + 2 = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$m + 2 = - \frac{3}{4}$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$m = - \frac{3}{4} - 2$

Paso 6.3.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.3.3

Combina $- 2$ y $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Paso 6.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m = \frac{- 3 - 2 \cdot 4}{4}$

Paso 6.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.5.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$m = \frac{- 3 - 8}{4}$

Paso 6.3.5.2

Resta $8$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 11}{4}$

Paso 6.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{11}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = - \frac{11}{4}$

Forma decimal:

$m = - 2.75$

Forma de número mixto:

$m = - 2 \frac{3}{4}$