Precálculo Ejemplos

$\sqrt{10 - 13 r} = r - 4$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{10 - 13 r}}^{2} = {(r - 4)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 - 13 r}$ como ${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r - 4)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r - 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r - 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(10 - 13 r)}^{1} = {(r - 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$10 - 13 r = {(r - 4)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(r - 4)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(r - 4)}^{2}$ como $(r - 4) (r - 4)$ .

$10 - 13 r = (r - 4) (r - 4)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(r - 4) (r - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 - 13 r = r (r - 4) - 4 (r - 4)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 - 13 r = r \cdot r + r \cdot - 4 - 4 (r - 4)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 - 13 r = r \cdot r + r \cdot - 4 - 4 r - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$10 - 13 r = r^{2} + r \cdot - 4 - 4 r - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $r$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 4 \cdot r - 4 r - 4 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 4 r - 4 r + 16$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $4 r$ de $- 4 r$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 8 r + 16$

Paso 3

Resuelve $r$

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Paso 3.1

Como $r$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$r^{2} - 8 r + 16 = 10 - 13 r$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $r$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $13 r$ a ambos lados de la ecuación.

$r^{2} - 8 r + 16 + 13 r = 10$

Paso 3.2.2

Suma $- 8 r$ y $13 r$ .

$r^{2} + 5 r + 16 = 10$

Paso 3.3

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} + 5 r + 16 - 10 = 0$

Paso 3.4

Resta $10$ de $16$ .

$r^{2} + 5 r + 6 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $r^{2} + 5 r + 6$ con el método AC.

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Paso 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(r + 2) (r + 3) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r + 2 = 0$

$r + 3 = 0$

Paso 3.7

Establece $r + 2$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 3.7.1

Establece $r + 2$ igual a $0$ .

$r + 2 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$r = - 2$

Paso 3.8

Establece $r + 3$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 3.8.1

Establece $r + 3$ igual a $0$ .

$r + 3 = 0$

Paso 3.8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$r = - 3$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(r + 2) (r + 3) = 0$ verdadera.

$r = - 2, - 3$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{10 - 13 r} = r - 4$ sea verdadera.

$No hay solución$