Precálculo Ejemplos

$5^{p + 2} = 5^{- 3 p}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{p + 2} = 5^{- 3 p}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$p + 2 = - 3 p$

Paso 3

Resuelve $p$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $3 p$ a ambos lados de la ecuación.

$p + 2 + 3 p = 0$

Paso 3.1.2

Suma $p$ y $3 p$ .

$4 p + 2 = 0$

Paso 3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$4 p = - 2$

Paso 3.3

Divide cada término en $4 p = - 2$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $4 p = - 2$ por $4$ .

$\frac{4 p}{4} = \frac{- 2}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 p}{4} = \frac{- 2}{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 2}{4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$p = \frac{2 (- 1)}{4}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$p = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$p = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$p = - 0.5$