Precálculo Ejemplos

$111100 = 110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$

Paso 2

Multiplica $4$ por $1.7$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$

Paso 3

Divide cada término en $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ por $110000$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ por $110000$ .

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $110000$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{111100}{110000}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $111100$ y $110000$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $1100$ de $111100$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 (101)}{110000}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $1100$ de $110000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{101}{100}$

Paso 4

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 4.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $1$ número a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{8}{10}} = \frac{101}{100}$

Paso 4.2

Reduce la parte fraccionaria del número mixto.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Paso 4.3

Convierte $6 \frac{4}{5}$ en una fracción impropia.

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Paso 4.3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Paso 4.3.2

Suma $6$ y $\frac{4}{5}$ .

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Paso 4.3.2.1

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Paso 4.3.2.2

Combina $6$ y $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Paso 4.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Paso 4.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.4.1

Multiplica $6$ por $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{30 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Paso 4.3.2.4.2

Suma $30$ y $4$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}} = \frac{101}{100}$

Paso 5

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{6.8}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Paso 6

Simplifica el exponente.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Paso 6.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Paso 6.1.1.1.2

Cancela el factor común de $6.8$ .

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Paso 6.1.1.1.2.1

Factoriza $6.8$ de $34$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Paso 6.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Paso 6.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{5}{5}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Paso 6.1.1.1.3

Divide $5$ por $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{1} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Paso 6.1.1.2

Simplifica.

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Paso 6.2.1.1

Divide $1$ por $6.8$ .

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{0.14705882}$

Paso 6.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{101}{100}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{101^{0.14705882}}{100^{0.14705882}}$

Paso 6.2.1.3

Eleva $101$ a la potencia de $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{100^{0.14705882}}$

Paso 6.2.1.4

Eleva $100$ a la potencia de $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{1.96841944}$

Paso 6.2.1.5

Divide $1.97130191$ por $1.96841944$ .

$1 + \frac{r}{4} = 1.00146435$

Paso 7

Resuelve $r$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{4} = 1.00146435 - 1$

Paso 7.1.2

Resta $1$ de $1.00146435$ .

$\frac{r}{4} = 0.00146435$

Paso 7.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Paso 7.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Paso 7.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 4 \cdot 0.00146435$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.2.1

Multiplica $4$ por $0.00146435$ .

$r = 0.00585742$