Precálculo Ejemplos

$10000 = 8600 e^{r}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $8600 e^{r} = 10000$ .

$8600 e^{r} = 10000$

Paso 2

Divide cada término en $8600 e^{r} = 10000$ por $8600$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $8600 e^{r} = 10000$ por $8600$ .

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $8600$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{r}$ por $1$ .

$e^{r} = \frac{10000}{8600}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $10000$ y $8600$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $200$ de $10000$ .

$e^{r} = \frac{200 (50)}{8600}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $200$ de $8600$ .

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{r} = \frac{50}{43}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{r}) = \ln (\frac{50}{43})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{r})$ ; para ello, mueve $r$ fuera del logaritmo.

$r \ln (e) = \ln (\frac{50}{43})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$r \cdot 1 = \ln (\frac{50}{43})$

Paso 4.3

Multiplica $r$ por $1$ .

$r = \ln (\frac{50}{43})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \ln (\frac{50}{43})$

Forma decimal:

$r = 0.15082288 \dots$