Precálculo Ejemplos

$4100 = 3000 e^{0.035 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3000 e^{0.035 t} = 4100$ .

$3000 e^{0.035 t} = 4100$

Paso 2

Divide cada término en $3000 e^{0.035 t} = 4100$ por $3000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3000 e^{0.035 t} = 4100$ por $3000$ .

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{0.035 t}$ por $1$ .

$e^{0.035 t} = \frac{4100}{3000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $4100$ y $3000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $100$ de $4100$ .

$e^{0.035 t} = \frac{100 (41)}{3000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $100$ de $3000$ .

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{0.035 t} = \frac{41}{30}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.035 t}) = \ln (\frac{41}{30})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{0.035 t})$ ; para ello, mueve $0.035 t$ fuera del logaritmo.

$0.035 t \ln (e) = \ln (\frac{41}{30})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.035 t \cdot 1 = \ln (\frac{41}{30})$

Paso 4.3

Multiplica $0.035$ por $1$ .

$0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$

Paso 5

Divide cada término en $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ por $0.035$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ por $0.035$ .

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.035$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{41}{30})}{0.035}$

Paso 5.3.2

Divide $41$ por $30$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.3\overline{6})}{0.035}$

Paso 5.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1.3\overline{6}$ es aproximadamente $0.31237468$ .

$t = \frac{0.31237468}{0.035}$

Paso 5.3.4

Divide $0.31237468$ por $0.035$ .

$t = 8.924991$