Precálculo Ejemplos

$8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$

Paso 1

Divide cada término en $8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ por $8$ .

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Paso 1.2.1.2

Divide $5^{- \frac{t}{9}}$ por $1$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{346}{8}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $346$ y $8$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $2$ de $346$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 (173)}{8}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{173}{4}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{- \frac{t}{9}}) = \ln (\frac{173}{4})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (5^{- \frac{t}{9}})$ ; para ello, mueve $- \frac{t}{9}$ fuera del logaritmo.

$- \frac{t}{9} \ln (5) = \ln (\frac{173}{4})$

Paso 3.2

Combina $\ln (5)$ y $\frac{t}{9}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Reordena los factores en $- \frac{\ln (5) t}{9}$ .

$- \frac{t \ln (5)}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{9}{\ln (5)}$ .

$- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{\ln (5)}$ al numerador.

$\frac{- 9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Paso 6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{t \ln (5)}{9}$ al numerador.

$\frac{- 9}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Paso 6.1.1.1.3

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Paso 6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Paso 6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $\ln (5)$ de $- t \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Paso 6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Paso 6.1.1.3.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$ .

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Paso 6.2.1.1

Combina $\ln (\frac{173}{4})$ y $\frac{9}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{173}{4}) \cdot 9}{\ln (5)}$

Paso 6.2.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $\ln (\frac{173}{4})$ .

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$t = - 21.06510281 \dots$