Precálculo Ejemplos

$68 = 140 t - 16 t^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $140 t - 16 t^{2} = 68$ .

$140 t - 16 t^{2} = 68$

Paso 2

Resta $68$ de ambos lados de la ecuación.

$140 t - 16 t^{2} - 68 = 0$

Paso 3

Factoriza $- 4$ de $140 t - 16 t^{2} - 68$ .

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Paso 3.1

Reordena $140 t$ y $- 16 t^{2}$ .

$- 16 t^{2} + 140 t - 68 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 4$ de $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 140 t - 68 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 4$ de $140 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 68 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- 4$ de $- 68$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $- 4$ de $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

Paso 3.6

Factoriza $- 4$ de $- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 (17)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $4 t^{2} - 35 t + 17$ por $1$ .

$4 t^{2} - 35 t + 17 = \frac{0}{- 4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 4$ .

$4 t^{2} - 35 t + 17 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 35$ y $c = 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 17)}}{2 \cdot 4}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 35$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $17$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 272}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Resta $272$ de $1225$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{8}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

Forma decimal:

$t = 8.23383726 \dots, 0.51616273 \dots$