Precálculo Ejemplos

${(2 t + 2)}^{2} = 5$

Paso 1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$2 t + 2 = \pm \sqrt{5}$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 t + 2 = \sqrt{5}$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 t = \sqrt{5} - 2$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 t = \sqrt{5} - 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 t = \sqrt{5} - 2$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $- 2$ por $2$ .

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

Paso 2.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 t + 2 = - \sqrt{5}$

Paso 2.5

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 t = - \sqrt{5} - 2$

Paso 2.6

Divide cada término en $2 t = - \sqrt{5} - 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.6.1

Divide cada término en $2 t = - \sqrt{5} - 2$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{- \sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{- \sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Paso 2.6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- \sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Paso 2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Paso 2.6.3.1.2

Divide $- 2$ por $2$ .

$t = - \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

Paso 2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} - 1, - \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} - 1, - \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

Forma decimal:

$t = 0.11803398 \dots, - 2.11803398 \dots$