Precálculo Ejemplos

${(\frac{1}{5})}^{2} + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 1.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{25} + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (t)$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $\frac{1}{25}$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos^{2} (t) = 1 - \frac{1}{25}$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\cos^{2} (t) = \frac{25}{25} - \frac{1}{25}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos^{2} (t) = \frac{25 - 1}{25}$

Paso 2.4

Resta $1$ de $25$ .

$\cos^{2} (t) = \frac{24}{25}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (t) = \pm \sqrt{\frac{24}{25}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{24}{25}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{24}{25}}$ como $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

Paso 4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

Paso 4.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Paso 6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $t$ .

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Paso 7

Resuelve $t$ en $\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$t = \arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Evalúa $\arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 0.20135792$

Paso 7.3

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

Paso 7.4

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Elimina los paréntesis.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

Paso 7.4.2

Simplifica $2 (3.14159265) - 0.20135792$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 0.20135792$

Paso 7.4.2.2

Resta $0.20135792$ de $6.2831853$ .

$t = 6.08182738$

Paso 7.5

Obtén el período de $\cos (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 7.6

El período de la función $\cos (t)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Resuelve $t$ en $\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$t = \arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Evalúa $\arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 2.94023473$

Paso 8.3

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

Paso 8.4

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Elimina los paréntesis.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

Paso 8.4.2

Simplifica $2 (3.14159265) - 2.94023473$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.2.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 2.94023473$

Paso 8.4.2.2

Resta $2.94023473$ de $6.2831853$ .

$t = 3.34295057$

Paso 8.5

Obtén el período de $\cos (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 8.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 8.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 8.6

El período de la función $\cos (t)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$t = 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Enumera todas las soluciones.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 10

Consolida las soluciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Consolida $0.20135792 + 2 π n$ y $3.34295057 + 2 π n$ en $0.20135792 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 10.2

Consolida $6.08182738 + 2 π n$ y $2.94023473 + 2 π n$ en $2.94023473 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 2.94023473 + π n$ , para cualquier número entero $n$