Precálculo Ejemplos

$0.2 = 1 - e^{(- 0.08) (t)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$ .

$1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$

Paso 2

Multiplica $- 0.08$ por $t$ .

$1 - e^{- 0.08 t} = 0.2$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{- 0.08 t} = 0.2 - 1$

Paso 3.2

Resta $1$ de $0.2$ .

$- e^{- 0.08 t} = - 0.8$

Paso 4

Divide cada término en $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.08 t}}{- 1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{- 0.08 t}}{1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $e^{- 0.08 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.08 t} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 0.8$ por $- 1$ .

$e^{- 0.08 t} = 0.8$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.08 t}) = \ln (0.8)$

Paso 6

Expande el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Expande $\ln (e^{- 0.08 t})$ ; para ello, mueve $- 0.08 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.08 t \ln (e) = \ln (0.8)$

Paso 6.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.08 t \cdot 1 = \ln (0.8)$

Paso 6.3

Multiplica $- 0.08$ por $1$ .

$- 0.08 t = \ln (0.8)$

Paso 7

Divide cada término en $- 0.08 t = \ln (0.8)$ por $- 0.08$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 0.08 t = \ln (0.8)$ por $- 0.08$ .

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 0.08$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Paso 7.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (0.8)}{0.08}$

Paso 7.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.8)}{0.08}$

Paso 7.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.8$ es aproximadamente $- 0.22314355$ .

$t = - \frac{- 0.22314355}{0.08}$

Paso 7.3.4

Divide $- 0.22314355$ por $0.08$ .

$t = - - 2.78929439$

Paso 7.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 2.78929439$ .

$t = 2.78929439$