Precálculo Ejemplos

$14 = 2 + 29 t - 16 t^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 + 29 t - 16 t^{2} = 14$ .

$2 + 29 t - 16 t^{2} = 14$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$2 + 29 t - 16 t^{2} - 14 = 0$

Paso 2.2

Resta $14$ de $2$ .

$29 t - 16 t^{2} - 12 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 16$ , $b = 29$ y $c = - 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 12)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $29$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 16 \cdot - 12$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 64 \cdot - 12}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $64$ por $- 12$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 768}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.3

Resta $768$ de $841$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{29 \pm \sqrt{73}}{32}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{29 + \sqrt{73}}{32}, \frac{29 - \sqrt{73}}{32}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{29 + \sqrt{73}}{32}, \frac{29 - \sqrt{73}}{32}$

Forma decimal:

$t = 1.17325011 \dots, 0.63924988 \dots$