Precálculo Ejemplos

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Paso 1

Simplifica $\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $400 + 50 \sqrt{2}$ y $50$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $50$ de $400$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $50$ de $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $50$ de $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $50$ de $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Paso 1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.3.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.3.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.3.1.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.3.1.6.5

Evalúa el exponente.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.3.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Paso 1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Paso 1.4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $8 \sqrt{2} + 2$ y $2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Paso 1.5.3

Factoriza $2$ de $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Paso 1.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Paso 1.5.4.2

Cancela el factor común.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Paso 1.5.4.4

Divide $4 \sqrt{2} + 1$ por $1$ .

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

Paso 2

Convierte el lado derecho de la ecuación a su equivalente decimal.

$\tan (a) = 6.65685424$

Paso 3

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $a$ del interior de la tangente.

$a = \arctan (6.65685424)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Evalúa $\arctan (6.65685424)$ .

$a = 1.42169014$

Paso 5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Paso 6.3

Suma $3.14159265$ y $1.42169014$ .

$a = 4.5632828$

Paso 7

Obtén el período de $\tan (a)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 7.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

El período de la función $\tan (a)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida $1.42169014 + π n$ y $4.5632828 + π n$ en $1.42169014 + π n$ .

$a = 1.42169014 + π n$ , para cualquier número entero $n$