Precálculo Ejemplos

$25^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Paso 1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(5^{2})}^{- a}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 (- a)} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5^{- 2 a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Paso 3

Reescribe $625$ como $5^{4}$ .

$5^{- 2 a} \cdot 5^{4} = 625^{3 a}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{- 2 a + 4} = 625^{3 a}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{- 2 a + 4} = 5^{4 (3 a)}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 2 a + 4 = 4 (3 a)$

Paso 7

Resuelve $a$

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$- 2 a + 4 = 12 a$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $12 a$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 a + 4 - 12 a = 0$

Paso 7.2.2

Resta $12 a$ de $- 2 a$ .

$- 14 a + 4 = 0$

Paso 7.3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 14 a = - 4$

Paso 7.4

Divide cada término en $- 14 a = - 4$ por $- 14$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $- 14 a = - 4$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 14}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 14$ .

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Paso 7.4.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$a = \frac{- 2 (2)}{- 14}$

Paso 7.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 14$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

Paso 7.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

Paso 7.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{2}{7}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{2}{7}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{285714}$