Precálculo Ejemplos

$12^{6 a} = 65$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (12^{6 a}) = \ln (65)$

Paso 2

Expande $\ln (12^{6 a})$ ; para ello, mueve $6 a$ fuera del logaritmo.

$6 a \ln (12) = \ln (65)$

Paso 3

Divide cada término en $6 a \ln (12) = \ln (65)$ por $6 \ln (12)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $6 a \ln (12) = \ln (65)$ por $6 \ln (12)$ .

$\frac{6 a \ln (12)}{6 \ln (12)} = \frac{\ln (65)}{6 \ln (12)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 a \ln (12)}{6 \ln (12)} = \frac{\ln (65)}{6 \ln (12)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{\ln (65)}{6 \ln (12)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\ln (12)$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{\ln (65)}{6 \ln (12)}$

Paso 3.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (65)}{6 \ln (12)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{\ln (65)}{6 \ln (12)}$

Forma decimal:

$a = 0.27998283 \dots$